Türevin günlük hayattaki kullanýmý nedir?

Türevin hikayesi eski Yunanlýlarýn bir çembere istenilen noktada teðet çizme merakýyla baþladýðý biliniyor. "Acaba bir eðriye teðet bulmak için bazýlarý neden ilgi duymuþlar?" diye merak edebilirsiniz. Kaldý ki , problemi çözmek için acil bir pratik gereksinimi de yoktu. Zamanýn matematikçileri daha önceki ve sonraki bir çok matematikçi gibi , meraktan, gizemli olaný aydýnlatmak arzusuyla yönelmiþlerdir.. Onlar , þekillendirmiþ olduklarý araçlarýn onsekizinci yüzyýl gibi kýsa bir süre içinde hareket , akýþkanlarýn akýþý, ýsý ve astronomi alanlarýnda kullanýlacaðýný pek ümit etmemiþlerdi.
Teðet doðrularýnýn bulunmasý türevin bir çok uygulamasýndan ancak bir tanesidir. Örneðin türev , bir niceliðin nasýl bir hýzla deðiþtiðinin bulunmasýnda da yardýmcý olur. Türev, bir noktada veya özel bir anda bilgi saðlar ve yerel bilgi diye adlandýrýlýr. Bizi bütünden yerele getirir. Örneðin bir cismin toplam yaptýðý yoldan herhangi bir andaki hýza götürür (hesaplamamýzý saðlar). Türev bir fonksiyonun ne kadar çabuk deðiþtiðini ölçer. Türev , geometri veya fizik dünyasýndan alýnan eðim, hýz, büyüme ve yoðunluk kavramlarý üzerinde çalýþýr.

Þimdi size türevin Biyoloji , Fizyoloji , Ekonomi, Enerji alanlardaki kullanýmlarýndan bahsedeceðim.

Biyoloji

P(t) , bir nüfusun t anýndaki büyüklüðünü ölçen türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Buna göre P'(t), nüfusun t anýnda hangi hýzda arttýðýný [ eðer P' (t)> 0 ise ] veya azaldýðýný [ eðer P' (t)< 0 ise ] belirtir.

Fizyoloji

Q(t) , bir gözlemin ilk t saniyesinde bir atardamardan akan kanýn cm3 olarak miktarý olsun . Buna göre , Q'(t) , t anýndaki atardamardan akan kanýn akýþ hýzýný cm3/ saniye cinsinden beliritr.

Ekonomi

C(x) , üretilen x adet buzdolabýnýn TL olarak maliyeti olsun. [Gerçekte , x bir tamsayýdýr;ekonomi teori ve pratiðinde, C(x) fonksiyonunun , belirli bir aralýkta , tüm gerçel sayýlar için tanýmlý ve böylece türevlenebilir olduðunu kabul etmek daha uygundur.] C'(x) türevine marjinal maliyet denir(nedir). Marjinal maliyet , þimdi göstereceðimizz gibi , (x+1)'inci buzdolabýnýn üretim maliyetidir. x+1 sayýlý buzdolabýnýn gerçek üretim maliyeti , ilk x+1 buzdolabýnýn üretim maliyetiyle ilk x buzdolabýnýn üretim maliyeti arasýndaki arasýndaki farktýr. O halde , (x+1)'inci buzdolabýnýn üretim maliyeti, C(x+1)-C(x) veya [ C(x+1)-C(x) ] /1 olur. Bu baðýntý , türevin tanýmýna göre , C'(x) için yaklaþýk bir deðerdir. Ya da tersinden bakacak olursak . C'(x) ,(x+1)'inci buzdolabýnýn üretim maliyeti olan [ C(x+1)-C(x) ] /1 oranýnýn yaklaþýk bir deðeridir.

Benzer bir þekilde R(x) fonksiyonu x buzdolabýnýn toplam geliri ise , R'(x) türevine marjinal gelir denir. Marjinal gelir , (x+1)'inci buzdolabýnýn satýlmasýyla elde edilen ek gelir gibide düþünülebilir.

Enerji

Q(t) varil olarak ölçülen ve t anýnda yeryüzünde bulunan toplam ham petrol miktarý olsun . (1 varil , 42 galondur veya 16 litredir .) Q'(t) ise , Q(t) fonksiyonunun deðiþim hýzýdýr. Eðer yeni rezervler oluþturulmazsa Q'(t) negatif ve günde yaklaþýk olarak -50.000.000 varil demektir. Q(t ) için t=1980'de yapýlan tahmini hesaplar deðiþmektedir ancak; 2.1012 varilin üzerinde deðildir. Eðer Q'(t) sabit kalýrsa tüm bilinen ve varsayýlan rezervler bir yüzyýl içerisinde tükenmiþ olacaktýr.

Petrolün veya baþka bir doðal kaynaðýn kullanýma hýzý üzerinde yapýlan varsayýmlar, türevle ilgili yaklaþýk hesaplamalara baðlýdýr.

Kaynak: Calculus ve Analitik Geometri ( Literatür Yayýncýlýk)